Question

如圖，的外接⊙的半徑為，高為，的平分線交⊙、于、，切⊙交的延長線于．下列結論：①；②∥；
③；④.請你把正確結論的番號都寫上                 .（填錯一個該題得分）

Answer 1

試題分析：連接OA、OB，過O做OM⊥AB于M；的外接⊙的半徑為，高為；在直角三角形ACD中；∵∴，，在直角三角形AOM中；所以；所以，因此①正確；連接OE；BC是⊙的弦，所以OE⊥BC；切⊙交的延長線于，EF⊥OE；所以BC//EF；因此②正確；由②知EF//BC，，所以，的平分線交⊙、于、，所以，因此③正確；由②知EF//BC，所以，；在直角三角形ACD、ABD中，由三角函數(shù)的定義得，所以，的平分線交⊙、于、，整理得，所以，因此④正確
點評：本題考查圓及其切線，角平分線，相似三角形，要求考生掌握圓的切線，會判斷直線與圓相切；掌握角平分線的性質，會判定三角形相似