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        1. 已知:如圖,在□ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得△GFC.
          (1)求證:BE=DG;
          (2)若∠BCD=120°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論.
          (1)證明見解析;(2),證明見解析.

          試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì),可得:BE=FC,再證明Rt△ABE≌Rt△CDG可得:DG=FC;即可得到BE=DG.
          (2)要使四邊形ABFG是菱形,須使AB=BF;根據(jù)條件找到滿足AB=BF的AB與BC滿足的數(shù)量關(guān)系即可.
          (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB="CD" , AD//BC.
          ∵AE是BC邊上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成,
          ∴GC⊥BC, ∴CG⊥AD.∴∠AEB=∠CGD=90?.
          ∵AE=CG,∴Rt△ABE≌Rt△CDG.∴BE=DG.
          (2)當(dāng)時(shí),四邊形ABFG是菱形.證明如下:
          ∵GF是由AB沿BC方向平移而成,
          ∴AB//GF,且AB=GF,∴四邊形ABFG是平行四邊形.
          ∵在□ABCD中,∠BCD=120°,  ∴∠B=60°.∴∠BAE=30°.
          ∴Rt△ABE 中,(直角三角形中30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半).
          又∵,∴ .∴AB=BF.
          ∴四邊形ABFG是菱形.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)若AM=2AE=4,∠BCE=30°,求□ABCD的面積;
          (2)若BC=2AB,求證:∠EMD=3∠MEA.

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          (1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
          (2)如果∠G=90°,∠C=60°,BC=2,求四邊形DEBF的面積.

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          如圖,四邊形ABCD是正方形,AE、CF分別垂直于過頂點(diǎn)B的直線l,垂足分別為E、F.
          求證:BE=CF.

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          如圖,在菱形中,的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn),垂足為點(diǎn),連結(jié),則等于   .

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          B.五邊形
          C.四邊形
          D.三邊形

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          A.B.C.D.

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