Question

（2013•鄂州）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P₁；
（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P₂，指出P₁，P₂的大小關(guān)系（請直接寫出結(jié)論，不必證明）．

Answer 1

分析：（1）由有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回實(shí)驗(yàn)；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回實(shí)驗(yàn)．

解答：解：（1）∵有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，
∴球上漢字剛好是“鄂”的概率 P=

1

4

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P₁=

4

12

=

1

3

；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P₂=

4

16

=

1

4

；
∴P₁＞P₂．

點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．