Question

（2013•鄂州）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車(chē)離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地多少千米？
（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
（3）轎車(chē)到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車(chē)從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與轎車(chē)相遇（結(jié)果精確到0.01）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知貨車(chē)5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)轎車(chē)到達(dá)乙地，由此求出轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車(chē)距乙地的路程為：300-270=30千米；
（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（3）設(shè)轎車(chē)從甲地出發(fā)x小時(shí)后再與轎車(chē)相遇，根據(jù)轎車(chē)（x-4.5）小時(shí)行駛的路程+貨車(chē)x小時(shí)行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車(chē)的速度V_貨=

300

5

=60（千米/時(shí)）．
∵轎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)，
∴轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為：4.5×60=270（千米），
此時(shí)，貨車(chē)距乙地的路程為：300-270=30（千米）．
答：轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地30千米；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴

2.5k+b=80  4.5k+b=300

，解得

k=110  b=-195

，
∴CD段函數(shù)解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；

（3）設(shè)貨車(chē)從甲地出發(fā)后x小時(shí)后再與轎車(chē)相遇．
∵V_貨車(chē)=60千米/時(shí)，V_轎車(chē)=

300-80

4.5-2.5

=110（千米/時(shí)），
∴110（x-4.5）+60x=300，
解得x≈4.68（小時(shí)）．
答：貨車(chē)從甲地出發(fā)約4.68小時(shí)后再與轎車(chē)相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車(chē)與轎車(chē)的速度是解題的關(guān)鍵．