Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，于，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)

（2）當(dāng)時(shí)，

①求證：

②當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①詳見(jiàn)解析；②

【解析】

（1）直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義構(gòu)建方程，解答即可；

（2）①連接CF并交BA延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先利用中點(diǎn)的定義和平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)明，然后利用全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)即可解答；

②連接CF，并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)，再由勾股定理得到，進(jìn)一步得到，然后求出CE和最大值，最后利用正弦的定義解答即可．

解：（1）在直角中，

（2）①連接CF并交BA延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵F為AD的中點(diǎn)，

在平行四邊形中，

在和中，

，

是邊GC中點(diǎn)．

是AD的中點(diǎn)，

在中，

又

②連接CF，并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

設(shè)

在中，

在中，

（①中已證）

當(dāng)，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，取最大值，

所以