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        1. 矩形ABCD,折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=。
          (1)求證:△AFB∽△FEC;
          (2)求矩形ABCD的周長(zhǎng)。
          (1)略 (2)36cm
          (1)證明:∵∠AFE=90°,∠B=90°,∠C=90°.
          ∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=∠EFC+∠FEC=90°.
          ∴∠BAF=∠EFC,∠AFB=∠FEC.
          ∴△AFB∽△FEC.
          (2)設(shè)CE=3k,則CF=4k,由勾股定理得EF=DE=5k,
          ∴DC=AB=8k,
          ∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
          ∴∠BAF=∠EFC,
          ∴tan∠BAF=tan∠EFC=
          ∴BF=6k,AF=BC=AD=10k,
          在Rt△AFE中由勾股定理得AE==5
          解得:k=1,
          故矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm.
          (1)矩形的特點(diǎn)是四個(gè)角均為直角,折疊的部分所包含的角也是直角,利用在直角三角形中兩銳角互余可得∠BAF=∠CFE,進(jìn)而可證明△ABF∽△FCE;
          (2)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,再利用勾股定理即可得解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC的兩邊作弧,交于點(diǎn)M、N;②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;③過點(diǎn)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

          (1)求證:四邊形ADEC是菱形;
          (2)當(dāng)∠ACB=90º,BC=6,△ACD的周長(zhǎng)為18時(shí),求四邊形ADEC的面積.

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          已知兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)分別為8和6,則它們的面積比為(      )。
          A.4:3B.16:9C.D.

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          如果把三角形的三邊按一定的比例擴(kuò)大,則下列說(shuō)法正確的是
          A.三角形的形狀不變,三邊的比變大B.三角形的形狀變,三邊的比變大
          C.三角形的形狀變,三邊的比不變D.三角形的形狀不變,三邊的比不變

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),EF⊥AE.求證:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在中,,

          (1)在方格紙①中,畫,使,且相似比為2︰1;
          (2)若將(1)中稱為“基本圖形”,請(qǐng)你利用“基本圖形”,借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱變換,在方格紙②中設(shè)計(jì)一個(gè)以點(diǎn)為對(duì)稱中心,并且以直線為對(duì)稱軸的圖案.

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          如圖所示,已知:中,

          (1)尺規(guī)作圖:作的平分線于點(diǎn)(只保留作圖痕跡,不寫作法);
          (2)在(1)所作圖形中,將沿某條直線折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕 交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,再展回到原圖形,得到四邊形
          ①試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;
          ②若AC=8,CD=4,求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,BD與EC交于點(diǎn)A,若∠D=∠C,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長(zhǎng)為    

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          如圖,已知△ADE∽△ABC,AD=6cm,AB=9cm,DE=4cm,則BC=       .

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