Question

【題目】如圖，一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y(k0) 的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D．已知 tan∠AOC=，AO=．

（1）求這個一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2） 若點(diǎn) F 是點(diǎn)D 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)，求△ABF 的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣，y=﹣x﹣2；（2）8

【解析】分析：（1）先過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，構(gòu)造Rt△AOE，再根據(jù)tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（-3，1），進(jìn)而運(yùn)用待定系數(shù)法，求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）先點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求得F（0，2），再根據(jù)解方程組求得B（1，-3），最后根據(jù)△ABF的面積=△ADF面積+△BDF面積，進(jìn)行計算即可．

詳解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，

∵tan∠AOC=，AO=，

∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，

∵點(diǎn)A在第二象限，

∴A（﹣3，1），

∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點(diǎn)A，

∴k=﹣3×1=﹣3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，

∵一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象過點(diǎn)A，

∴1=﹣3a﹣2，

解得a=﹣1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；

（2）一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x﹣2中，令x=0，則y=﹣2，

∴D（0，﹣2），

∵點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，

∴F（0，2），

∴DF=2+2=4，

解方程組，可得或，

∴B（1，﹣3），

∵△ADF面積=×DF×CE=6，

△BDF面積=×DF×|xB|=2，

∴△ABF的面積=△ADF面積+△BDF面積=6+2=8．