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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,HAD上任意一點(diǎn),連接CH,過(guò)BBMCHM,交ACF,過(guò)DDEBMACE,交CHG,在線段BF上作PF=DG,連接PG,BE,其中PGACN點(diǎn),KBE上一點(diǎn),連接PK,KG,若∠BPK=GPK,CG=12,KP:EF=3:5,求 的值為__

          【答案】

          【解析】分析: 連接DF,構(gòu)建菱形EBFD和平行四邊形GPFD,證明KPEF,得BPK∽△BFE,列比例式為PKEF=BPBF=3:5,設(shè)BP=3x,BF=5x,則PF=CM=DG=2x,EG=3x,根據(jù)BM=12列方程解出x的值,計(jì)算EG的長(zhǎng);設(shè)ACKG交于點(diǎn)O,過(guò)KKPACP,過(guò)GGQACQ,則KPGQ,根據(jù)同角的三角函數(shù)求KP、GQ、OP、OQ的長(zhǎng),證明KPO∽△GQO,根據(jù)相似比為2:3分別求OK、OG的長(zhǎng),并相加即可得KG的長(zhǎng),最后計(jì)算比值即可.

          詳解: 連接DF,

          ∵四邊形ABCD為正方形,

          BC=CDBCD=90°,

          ∴∠BCM+MCD=90°,

          BMCH,

          ∴∠BMC=90°,

          ∴∠BCM+MBC=90°,

          ∴∠MCD=MBC,

          DEBM,

          ∴∠DGC=BMG=90°,

          ∴∠DGC=BMC=90°,

          ∴△BMC≌△CGD,

          BM=CG=12,CM=DG,

          PF=DG,

          PF=DG=CM

          ABEADE中,

          AB=AD

          BAE=DAE=45°,

          AE=AE

          ∴△ABE≌△ADE(SAS),

          BE=ED,AEB=AED

          ∴∠BEF=FED,

          DEBM,

          ∴∠DEF=EFB

          ∴∠BEF=EFB,

          BE=BF

          BE=BF=ED,

          ∴四邊形EBFD是菱形,

          ∴∠BFE=EFD,

          GD=PF,GDPF

          ∴四邊形GPFD是平行四邊形,

          GPDF

          ∴∠BPG=BFD,

          ∵∠BPK=KPG,

          2BPK=2BFE,

          ∴∠BPK=BFE,

          PKEF,

          ∴△BPK∽△BFE

          PKEF=BPBF=3:5,

          設(shè)BP=3x,BF=5x,則PF=CM=DG=2x,EG=3x,

          FMDE,

          ∴△CFM∽△CEG,

          FMEG=CMCG,

          FM:3x=2x:12,

          FM=

          BM=12,

          BF+FM=12,

          5x+=12,

          解得:x1=2,x2=-12(舍),

          EG=3x=6;FM==2,CM=2x=4,

          ∵∠BKP=BPK

          BK=BP=3x=6,

          BF=5x=10,

          EK=10-6=4,

          設(shè)ACKG交于點(diǎn)O,過(guò)KKPACP,過(guò)GGQACQ,則KPGQ

          ∵∠BEF=DEF,

          EKEG=OKOG=4:6=2:3,

          ∵∠BEF=BFE=CFM

          tanBEF=tanCFM=CMFM=KPEP=4:2=2,

          EK=4,

          KP=,EP=,

          同理得:GQ=,EQ=

          PQ=EQ-EP=-=,

          KPGQ,

          ∴△KPO∽△GQO,

          OPOQ=OKOG=23,

          OPPQ=,

          OP=×PQ=×=

          由勾股定理得:OK===,

          OG=

          KG=OK+OG=,

          ;

          故答案為:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,AC60 cm,∠A60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t(0t≤15).過(guò)點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連結(jié)DEEF.

          (1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (2)當(dāng)t為何值時(shí),DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線l1y=2x+1與直線l2y=mx+4相交于點(diǎn)P1,b

          (1)b,m的值

          (2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別相交于C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)直線ykx+6和直線y=(k+1x+6k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Skk12,3,…,8),則S1+S2+S3++S8的值是( 。

          A. B. C. 16D. 14

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=n-2×180°.

          1甲同學(xué)說(shuō),θ能取360°;而乙同學(xué)說(shuō),θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n.若不對(duì),說(shuō)明理由;

          2n邊形變?yōu)?/span>n+x邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y(k0) 的圖象交于 A、B兩點(diǎn),且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D.已知 tan∠AOC=,AO=

          (1)求這個(gè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

          (2) 若點(diǎn) F 是點(diǎn)D 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn),求△ABF 的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,10厘米,6厘米,點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)2厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)1厘米/秒的速度移動(dòng).如果同時(shí)出發(fā),用 ()表示移動(dòng)的時(shí)間.那么:

          (1)如圖1,用含的代數(shù)式表示,若線段,求的值.

          (2)如圖2,在不考慮點(diǎn)的情況下,連接,用含t的代數(shù)式表示△QAB的面積.

          (3)圖2中,若△QAB的面積等于長(zhǎng)方形的面積的,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為–10,OB=4OA,點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)).

          1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________,線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________;

          2)經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)BE、F、C在一條直線上,AB=DE=10AC=DF,BE=CF=CE

          1)求證:ABDE;

          2)求EG的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案