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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,動點P在∠ABC的平分線BD上,動點M在BC邊上,若BC=3,∠ABC=45°,則PM+PC的最小值是( )

          A. 2 B. C. D. 3

          【答案】B

          【解析】分析:截取BE=BM,所以△BEP≌△BMP(SAS),根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知CE⊥AB,根據(jù)解直角三角形即可求解.

          詳解:如圖:

          AB上截取BE=BN,在△BEP和△BMP中,

          ,

          ∴△BEP≌△BMP(SAS),

          ∴MP=EP.

          連接CE,

          即:CEPE+PC

          CEPE+PC

          即:CEBP的交點即為點P,

          CE⊥AB時,CE最短(點到直線的距離垂線段最短).

          ABC=45°,

          ∴∠EBC=∠BCE=45°.

          ∴sin∠EBC=,BC=3,

          ∴EC=.

          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,點A為線段BC外一動點,且BC4,AB3,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CDBE

          1)請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;

          2)當∠ABC30°時,求線段BE長;

          3)直接寫出線段BE長的最大值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,AD的中線,AE的角平分線,AE的延長線于點F,則DF的長為________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點H,連接CH.

          (1)如圖1,若點E是DC的中點,CH與AB之間的數(shù)量關系是

          (2)如圖2,當點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;

          (3)如圖3,當點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動時,連接DH,過點D作直線DH的垂線,交直線BF于點K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的環(huán)保知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達到6分或6分以上為合格,達到9分或10分為優(yōu)秀.競賽后,兩支代表隊選手的不完整成績分布如下所示:

          1)通過計算,補全表格;

          2)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級代表隊成績比八年級代表隊好.但也有人說八年級代表隊成績比七年級代表隊好.請你給出兩條支持八年級代表隊成績較好的理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知,在ABC中,∠A>B,分別以點A,C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧交于點P,點Q,作直線PQAB于點D,再分別以點B,D為圓心,大于BD長為半徑畫弧,兩弧交于點M,點N,作直線MNBC于點E,若CDE是等邊三角形,則∠A=_____

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】求代數(shù)式a+的值,其中a1007

          如圖是小亮和小芳的解答過程:

          1   的解法是錯誤的;

          2)錯誤的原因在于未能正確的運用二次根式的性質:   ;

          3)求代數(shù)式a+2的值,其中a=﹣2019

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關注對漢字文化的學習.某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽,每位參賽學生聽寫40個漢字.比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果,按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.

          根據(jù)以上信息回答下列問題:

          1)本次共隨機抽取了   名學生進行調查,聽寫正確的漢字個數(shù)x   范圍的人數(shù)最多;

          2)補全頻數(shù)分布直方圖;

          3)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù),求被調查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);

          聽寫正確的漢字個數(shù)x

          組中值

          1x11

          6

          11x21

          16

          21x31

          26

          31x41

          36

          4)該校共有1350名學生,如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好,請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】直線ykx+3x軸、y軸的交點分別為B、C,∠OBC30°,點A的坐標是(,0),另一條直線經過點A、C

          1)求點B的坐標及k的值;

          2)求證:ACBC;

          3)點M為直線BC上一點(與點B不重合),設點M的橫坐標為x,△ABM的面積為S

          ①求Sx的函數(shù)關系式;

          ②當S6時,求點M的坐標.

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