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        1. 如圖,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延長線于F,垂足為E.則結(jié)論:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE
          其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
          A.1B.2C.3D.4

          ①∵BC=AC,∠ACB=90°,
          ∴∠CAB=∠ABC=45°,
          ∵AD平分∠BAC,
          ∴∠BAE=∠EAF=22.5°,
          ∵在Rt△ACD與Rt△BFC中,∠EAF+∠F=90°,∠FBC+∠F=90°,
          ∴∠EAF=∠FBC,
          ∵BC=AC,∠EAF=∠FBC,∠BCF=∠AEF,
          ∴Rt△ADC≌Rt△BFC,
          ∴AD=BF;
          故①正確;
          ②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,
          ∴CF=CD,
          故②正確;
          ③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,
          ∴CF=CD,AC+CD=AC+CF=AF,
          ∵∠CBF=∠EAF=22.5°,
          ∴在Rt△AEF中,∠F=90°-∠EAF=67.5°,
          ∵∠CAB=45°,
          ∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°,
          ∴AF=AB,即AC+CD=AB,
          故③正確;
          ④由③可知,△ABF是等腰三角形,
          ∵BE⊥AD,
          ∴BE=
          1
          2
          BF,
          ∵在Rt△BCF中,若BE=CF,則∠CBF=30°,與②中∠CBF=22.5°相矛盾,
          故BE≠CF,
          故④錯誤;
          ⑤由③可知,△ABF是等腰三角形,
          ∵BE⊥AD,
          ∴BF=2BE,
          故⑤正確.
          所以①②③⑤四項正確.
          故選D.
          練習冊系列答案
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          A.1.6B.2.5C.3D.3.4

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          A.8B.9C.10D.12

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          A.15°B.20°C.25°D.30°

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