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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=8,BC=6,CDAB于點D點P從點D出發(fā),沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發(fā),沿線段CA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停止設運動時間為t秒

          1求線段CD的長;

          2當t為何值時,CPQ與ABC相似?

          3當t為何值時,CPQ為等腰三角形?

          【答案】14823或;324秒或秒或

          【解析】

          試題分析:1先根據勾股定理求出AB的長,再由三角形的面積公式即可得出結論;

          2先用t表示出DP,CQ,CP的長,再分PQCD與PQAC兩種情況進行討論;

          3根據題意畫出圖形,分CQ=CP,PQ=PC,QC=QP三種情況進行討論

          試題解析:1∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,

          AB=10

          CDAB,

          SABC=BCAC=ABCD

          CD=

          線段CD的長為48

          2由題可知有兩種情形,

          設DP=t,CQ=t則CP=48-t

          當PQCD時,如圖a

          ∵△QCP∽△△ABC

          ,即,

          t=3;

          當PQAC,如圖b

          ∵△PCQ∽△ABC

          ,即,解得t=

          當t為3或時,CPQ與△△ABC相似;

          3若CQ=CP,如圖1,

          則t=48-t

          解得:t=24

          若PQ=PC,如圖2所示

          PQ=PC,PHQC,

          QH=CH=QC=

          ∵△CHP∽△BCA

          ,解得t=

          若QC=QP,

          過點Q作QECP,垂足為E,如圖3所示

          同理可得:t=

          綜上所述:當t為24秒或秒或秒時,CPQ為等腰三角形

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          (2)試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數關系式,并直接寫出售價x的范圍;

          (3)當售價x(元/包)定為多少元時,商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?

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          2假設每天銷售這種籃球所得利潤為y ,請用的代數式表示y。

          3)假如你是商場老板,為了在出售這種籃球時獲得最大利潤,你該提高多少元?最大利潤是多少?請說明理由。

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          14,9,18,7,13,6,10,5

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          (1這次被調查的同學共有名;

          (2八年級被調查的學生共有名;

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