【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC．
（1）求∠APO+∠DCO的度數；
（2）求證：點P在OC的垂直平分線上．
【答案】（1）30°；（2）見解析
【解析】
（1）利用等邊對等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據此即可求解；
（2）根據角的關系，證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形，進而解答即可．
（1）如圖1，連接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=
∠BAC=×120°=60°，
∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；
（2）∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等邊三角形，
∴OP=PC，
∴點P在OC的垂直平分線上．
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【題目】如圖，點A的坐標為（﹣8，0），點P的坐標為 
，直線y= 
x+b過點A，交y軸于點B，以點P為圓心，以PA為半徑的圓交x軸于點C．
（1）判斷點B是否在⊙P上？說明理由．
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；并求拋物線與⊙P另外一個交點為D的坐標．
（3）⊙P上是否存在一點Q，使以A、P、B、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F． 
（1）猜想ED與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的長．
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【題目】學校“數學魔盜團”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買1個A種魔方比1個B種魔方多花5元．
(1)求這兩種魔方的單價；
(2)結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個)．“雙11期間”某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據以上信息填空：購買A種魔方________個時選擇活動一盒活動二購買所需費用相同．
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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O作兩條射線OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.
(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.
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【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點 D 為 AB的中點．
（1）如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動．
①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經過 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請說明理由；
②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能夠使△BPD 與△CQP 全等？
（2）若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC 三邊運動，則經過 后，點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）
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