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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D,過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E,連接BC交AD于點F.
          (1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
          (2)若AB=6,AD=5,求AF的長.

          【答案】
          (1)解:ED與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下:

          連接OD,

          ∵∠CAB的平分線交⊙O于點D,

          = ,

          ∴OD⊥BC,

          ∵AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ACB=90°,

          即BC⊥AC,

          ∵DE⊥AC,

          ∴DE∥BC,

          ∴OD⊥DE,

          ∴ED與⊙O的位置關(guān)系是相切


          (2)解:連接BD.

          ∵AB是直徑,

          ∴∠ADB=90°,

          在直角△ABD中,BD= = = ,

          ∵AB為直徑,

          ∴∠ACB=∠ADB=90°,

          又∵∠AFC=∠BFD,

          ∴∠FBD=∠CAD=∠BAD

          ∴△FBD∽△BAD,

          =

          ∴FD=

          ∴AF=AD﹣FD=5﹣ =


          【解析】(1)連接OD,根據(jù)∠CAB的平分線交⊙O于點D,則 = ,依據(jù)垂徑定理可以得到:OD⊥BC,然后根據(jù)直徑的定義,可以得到OD∥AE,從而證得:DE⊥OD,則DE是圓的切線;(2)首先證明△FBD∽△BAD,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,即可求DF的長,繼而求得答案.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知:E ∠AOB 的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接 CD,且交 OE 于點F.

          (1)求證:OD=OC;

          (2)求證:OE 是 CD 的垂直平分線;

          (3)若∠AOB=60°,請你探究 OE,EF 之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.

          (1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?

          (2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;

          (3)假如你是本次購買任務(wù)的負責(zé)人,你認為到哪家商場購買比較合算?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解方程組:(1) ;

          (2) ;

          (3) ;

          (4) .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】7分)如圖所示,O是直線AB上一點,∠AOC=∠BOC,OC∠AOD的平分線.

          1)求∠COD的度數(shù).

          2)判斷ODAB的位置關(guān)系,并說出理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點D,∠ADC=125°,那么∠CAB 的大小是_________度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE是∠COB的平分線,∠FOE=90°,若∠AOD=70°.

          (1)求∠BOE的度數(shù);

          (2)OF是∠AOC的平分線嗎?請說明理由.

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          (1)求∠APO+∠DCO的度數(shù);

          (2)求證:點POC的垂直平分線上.

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          【題目】概念學(xué)習(xí)

          規(guī)定:如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角,那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.

          從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.

          理解概念

          如圖1,在中,,,請寫出圖中兩對“等角三角形”概念應(yīng)用

          如圖2,在中,CD為角平分線,,

          求證:CD的等角分割線.

          中,,CD的等角分割線,直接寫出的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案