【題目】為支援困山區(qū)，某學(xué)校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．
（1）求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元；
（2）若購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品共1000件，且總費用不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？
【答案】（1）A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元；（2）最多購買B型學(xué)習(xí)用品800件
【解析】
1）設(shè)A型學(xué)習(xí)用品單價x元，利用“用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同”列分式方程求解即可；
（2）設(shè)可以購買B型學(xué)習(xí)用品y件，則A型學(xué)習(xí)用品（1000-y）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元建立不等式求出其解即可．
解：(1)設(shè)A型學(xué)習(xí)用品的單價為x元，則B型學(xué)習(xí)用品的單價為(x＋10)元，
由題意得
＝
，
解得x＝20，
經(jīng)檢驗x＝20是原分式方程的根，且符合實際，
則B型學(xué)習(xí)用品單價為20＋10＝30（元），
則A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元；
(2)設(shè)購買B型學(xué)習(xí)用品y件，則購買A型學(xué)習(xí)用品(1000－y)件，
由題意得20(1000－y)＋30y≤28000，
解得y≤800，
則最多購買B型學(xué)習(xí)用品800件.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面關(guān)于x的方程中：①ax2+x+2＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝
；④（a2+a+1）x2﹣a＝0；⑤
＝x﹣1．一元二次方程的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的柑橘，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元；市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱．假定每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在
中，
，
，
是過
點的一條直線，且
、
在的異側(cè)，
于
，
于
.
（1）求證：
.
（2）若將直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時（
），其余條件不變，問
與
、
的關(guān)系如何？請予以證明.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x．
（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．當(dāng)△CGF是直角三角形時，線段AE的長為______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學(xué)在“2018年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機器人”、“環(huán)保”、“建模”四個類別（每個學(xué)生只能參加一個類別的比賽），各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計如圖：
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）全體參賽的學(xué)生共有 人，“建模”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是 °；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）在比賽結(jié)果中，獲得“環(huán)保”類一等獎的學(xué)生為1名男生和2名女生，獲得“建模”類一等獎的學(xué)生為1名男生和1名女生，現(xiàn)從這兩類獲得一等獎的學(xué)生中各隨機選取1名學(xué)生參加市級“環(huán)保建模”考察活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的兩人中恰為1男生1女生的概率.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=
（m≠0）相交于A（1，2），B（n，-1）兩點．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜0＜x2＜x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系；
（3）觀察圖象，請直接寫出不等式kx+b＜的解集．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，如果BCAB=AC2，那么稱線段AB被點C黃金分割．為了增加美感，黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域．如圖2，在“附中博識課程中”，小白菜們沿著紫禁城的中軸線，從內(nèi)金水橋走到了太和殿，領(lǐng)略了古代建筑的宏偉.太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè)，三個建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割．已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈，設(shè)太和門到太和殿之間的距離為x丈，要求x，則可列方程為________________．
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