Question

如圖，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A與∠C的度數(shù)和為多少度？為什么？
解：∠A與∠C的度數(shù)和為　_________　．
理由：過點(diǎn)E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°（　_________　）．
∵AB∥CD（　_________　），EF∥AB，
∴EF∥CD（　_________　）
∴　_________　（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　_________　°（等式的性質(zhì)）
即∠A+∠AEC+∠C=　_________　°
∵∠AEC=90°（已知）
∴∠A+∠C=　_________　°（等式的性質(zhì)）．

Answer 1

270°，完成理由證明見解析.

試題分析：
關(guān)鍵是過點(diǎn)E作EF∥AB，
則利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。得∠A+∠AEF=180°
再有AB∥CD和 EF∥AB，可知EF∥CD
由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到∠C+∠CEF=180°
則得到∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°，據(jù)等式的性質(zhì) 即∠A+∠AEC+∠C=360°
又∠AEC=90°得到∠A+∠C=270°．
試題解析：∠A與∠C的度數(shù)和為　270°．
理由：過點(diǎn)E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵AB∥CD（ 已知 ），EF∥AB，
∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
∴∠C+∠CEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　360°（等式的性質(zhì)）
即∠A+∠AEC+∠C=　360°°
∵∠AEC=90°（已知）
∴∠A+∠C=　270°（等式的性質(zhì)）．