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        1. 【題目】如圖,ABCDEF是兩個全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=EDF=90°AB=AC=1,DEF中的點EBC邊上運動(不與BC重合),DE始終經(jīng)過點A,EFAC于點H

          1)求證:ABE∽△ECH;

          2)設BE= CH= ,求的函數(shù)關系式,并求當取何值時, 有最大值,最大值是多少?

          3)當點E運動到何處時,ABE是等腰三角形,并求出此時CH的長。

          【答案】(1)證明見解析;(2)見解析.

          【解析】試題分析: 由等腰直角三角形的性質(zhì)可得通過角的等量代換得到至此,便可證明

          的結(jié)論,利用相似三角形的對應邊成比例可得 結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長,進而用含的代數(shù)式表示出,從而得到的函數(shù)關系式;分析可知,得到的函數(shù)關系式是二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出取最大值時對應的的值以及的最大值;

          由等腰三角形的性質(zhì)可知需要分情況進行討論.

          試題解析: 證明:因為

          所以

          所以

          所以

          2)由(1)可知,

          所以

          因為是等腰直角三角形,

          所以

          因為

          所以

          所以

          所以

          所以當時, 有最大值,最大值 .

          3①當時,因為

          所以

          所以

          此時

          ②當時, 此時

          綜上可知,當時, 是等腰三角形,

          的長為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】將下列各數(shù)填到相應的集合里:

          -,+5-9,π,19, 1.2, 0-5.26,0.8256…,5.3

          正數(shù)集合﹛

          負數(shù)集合﹛

          整數(shù)集合﹛

          分數(shù)集合﹛

          有理數(shù)集合﹛

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖①,C地位于A、B兩地之間,甲步行直接從C地前往B地,乙騎自行車由C地先回A地,再從A地前往B地(在A地停留時間忽略不計),已知兩人同時出發(fā)且速度不變,乙的速度是甲的2.5倍,設出發(fā)xmin后,甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m,圖②中線段OM表示y1x的函數(shù)圖象.

          1)甲的速度為______m/min.乙的速度為______m/min

          2)在圖②中畫出y2x的函數(shù)圖象,并求出乙從A地前往B地時y2x的函數(shù)關系式.

          3)求出甲、乙兩人相遇的時間.

          4)請你重新設計題干中乙騎車的條件,使甲、乙兩人恰好同時到達B地.

          要求:①不改變甲的任何條件.

          ②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地.

          ③簡要說明理由.

          ④寫出一種方案即可.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】小明在做多項式乘法的時候發(fā)現(xiàn),兩個多項式相乘在合并同類項后的結(jié)果存在缺項的可能。比如x+2x- 2相乘的結(jié)果為 , x的一次項沒有了。

          1)請計算 x-2相乘后的結(jié)果,并觀察x的幾次項沒有了?

          2)請想一下,x+a相乘后的結(jié)果可不可能讓一次項消失,如果可能,那么a應該是多少呢?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知⊙O△ABC的外接圓,AB⊙O的直徑,DAB延長線上一點,AE⊥DCDC的延長線于點E,且AC平分∠EAB.

          (1)求證:DE⊙O的切線;

          2)若AB=6,AE=,求BDBC的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE,CN、BE交于點P. 求證:∠ANC = ∠ABE.

          應用:Q是線段BC的中點,連結(jié)PQ. 若BC = 6,則PQ = ___________.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點坐標為A3,4),B20),C8,0).

          1)請畫出△ABC關于坐標原點O的中心對稱圖形△ABC′,并寫出點A的對應點A′的坐標   

          2)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標   

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元.

          1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件?

          2)商店進價提高60%標價銷售,銷售一段時間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售,很快全部售完,求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在△BCF中,點D是邊CF上的一點,過點DADBC,過點BBACDAD于點A,點GBC的中點,點E是線段AD上一點,且∠CDG=∠ABE=∠EBF

          1)若∠F60°,∠C45°,BC2,請求出AB的長;

          2)求證:CDBF+DF

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