Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD相等

B.若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等

C.若AC＝BD，則四邊形EFGH是矩形

D.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是菱形

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，EF＝AC，

同理可知，HG∥AC，HG＝AC，

∴EF∥HG，EF＝HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，AC與BD不一定相等，A說(shuō)法錯(cuò)誤；

四邊形EFGH是正方形時(shí)，AC與BD互相垂直且相等，B說(shuō)法正確；

若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形，C說(shuō)法錯(cuò)誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，D說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：B．