Question

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個(gè)角處各剪去一個(gè)正方形(如圖17所示)，可制成高是4cm，容積是512cm³的一個(gè)無蓋長方體紙盒．

⑴求矩形紙板的長和寬；

⑵在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個(gè)各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按圖的裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認(rèn)為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請(qǐng)畫出草圖，并說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)矩形紙板的寬為cm，則長為（+8）cm．

根據(jù)題意，得，

解得，=16，=(不合題意，舍去)

∴+8=24（cm）． 答：矩形紙板的長和寬分別24cm，16cm．

（2）設(shè)所裁剪的矩形是CGHP，延長GH交ND于點(diǎn)M．

∵HM∥BN，

∴△HME∽△ANE，

∴．

分兩種情況：

當(dāng)3cm的邊在BN上時(shí)（如圖1）

設(shè)NM為x，則．

∴HM=，∴GH=16-（）=；

∴=4（）

==．

∴當(dāng)NM為3cm時(shí)，長方體紙盒的容積最大．

當(dāng)6cm的邊在BN上時(shí)（如圖2）．

設(shè)NM為x，

∴，∴HM=6

∴GH==10+2，

∴V=，

=．

∵ 0≤≤3，且，∴隨增大而增大，

∴當(dāng)NM為3cm時(shí)，長方體紙盒的容積最大．綜上所知，在BC上取點(diǎn)G，使BG=3cm，這樣裁剪的矩形GHPC能使所制作的長方體紙盒的容積最大．