Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠B=33°，⊙O的半徑為1，求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

【答案】
（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA，

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴AB⊥OD，

∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，

∴AO是∠BAC的平分線(xiàn)，

∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，

∵AC經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OE的外端點(diǎn)且垂直于OE，

∴AC是⊙O的切線(xiàn)

（2）解：在Rt△BDO中，BD= ≈1.54．

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出AB⊥OD，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出AO是∠BAC的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OE=OD，從而證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．