Question

（本題8分）已知：△ABC與△EDF都是腰長為9的等腰直角三角形，如圖1擺放固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DE與AB重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交直線BC于G、H，如圖2.

（1）請寫出圖2中所有與△AGC相似的三角形：________________________________，選擇其一說明理由；
（2）當(dāng)△AGH為等腰三角形時(shí)，請直接寫出CG的長．

Answer 1

（1）答：△HGA、△HAB，寫對一個(gè)得1分 ，共2分
證明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB
∠AGB=∠GAH+∠H………………3分
∵∠ACB=∠GAH=45°
∴∠GAC=∠H…………………………4分
∴△AGC∽△HGA……………………5分
（2）9，9， ……………………8分（寫對一個(gè)得1分）

（1）根據(jù)△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．
（2）此題要采用分類討論的思想，當(dāng)CG＜BC時(shí)，當(dāng)CG=BC時(shí)，當(dāng)CG＞BC時(shí)分別得出即可