Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線(xiàn)，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（　�。�

A．DE="DO"	B．AB=AC
C．CD="DB"	D．AC∥OD

Answer 1

：解：當(dāng)AB=AC時(shí)，如圖：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位線(xiàn)，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線(xiàn)．
所以B正確．
當(dāng)CD=BD時(shí)，AO=BO，∴OD是△ABC的中位線(xiàn)，
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切線(xiàn)．
所以C正確．
當(dāng)AC∥OD時(shí)，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切線(xiàn)．
所以D正確．
故選A．

：根據(jù)AB=AC，連接AD，利用圓周角定理可以得到點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OD是△ABC的中位線(xiàn)，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以證明DE是⊙O的切線(xiàn)．
根據(jù)CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位線(xiàn)，同上可以證明DE是⊙O的切線(xiàn)．
根據(jù)AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以證明DE是⊙O的切線(xiàn)．