Question

已知：如圖，以線(xiàn)段AB為直徑作半圓O₁，以線(xiàn)段AO₁為直徑作半圓O₂，半徑O₁C交半圓O₂于D點(diǎn)．試比較與的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：連接O₂D，根據(jù)⊙O₁的半徑是⊙O₂的直徑，確定其為O₁A：O₂A=2：1，根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，∠1=2∠2，利用扇形弧長(zhǎng)公式即可求出兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，比較即可．
解答：解：如圖：連接O₂D，
∵O₁A：O₂A=2：1，
∴設(shè)O₁A=2x，O₂A=x；
根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，∠1=2∠2，
設(shè)∠2=y度，則∠1=2y度，
==；
==；
可見(jiàn)，與的長(zhǎng)度相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)涉及到圓周角與圓心角的關(guān)系，解題中要注意設(shè)出相關(guān)量進(jìn)行計(jì)算．