【題目】觀察下列等式:,
,
,將以上三個等式兩邊分別相加得:
.
(1)觀察發(fā)現(xiàn)
_________;
__________.
(2)初步應(yīng)用
利用(1)的結(jié)論,解決下列問題:
①把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差,即
__________;
②把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和,即
__________.
(3)深入探究
定義“◆”是一種新的運算,若,
,
,則
計算的結(jié)果是_________.
(4)拓展延伸
第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓(如圖),在每個分點標(biāo)上質(zhì)數(shù),記2個數(shù)的和為
,第二次將兩個半圓都分成
圓,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的
,記4個數(shù)的和為
;第三次將四個
圓分成
圓,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的
,記8個數(shù)的和為
;第四次將八個
圓分成
圓,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的
,記16個數(shù)的和為
;……如此進(jìn)行了
次.
①_________(用含
、
的代數(shù)式表示);
②,求
的值.
【答案】(1);
;(2)①
;②
;(3)
;(4)①
;②
.
【解析】
(1)觀察發(fā)現(xiàn):先根據(jù)題中所給出的列子進(jìn)行猜想,寫出猜想結(jié)果即可;根據(jù)第一空中的猜想計算出結(jié)果;
(2)利用求解可得;
(3)根據(jù)=
計算可得;
(4)①由a1=2k=k,a2=4k=
k,a3=
k,a4=10k=
k可得an=
k;
②由k=2×2×5×13×17知k(n+1)(n+2)=2×2×3×5×13×17=5×51×52,據(jù)此可得k=5,n=50,再進(jìn)一步求解可得.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):;
;
故答案為:,
.
(2)初步應(yīng)用
①;
②由,得
,即
;
故答案為:,
.
(3),
故答案為:;
(4)①∵,
,
,
,……
∴,
故答案為:.
②∵,且
為質(zhì)數(shù),
對4420分解因數(shù)可知,
∴,
∴,
∴,
,
∴,
,
∴
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,和
均為等邊三角形,點
,
,
在同一條直線上.填空:①線段
,
之間的數(shù)量關(guān)系為______;②
_____°.
(2)(類比探究)如圖2,和
均為等腰直角三角形,
,
,
,點
,
,
在同一條直線上,請判斷線段
,
之間的數(shù)量關(guān)系及
的度數(shù),并給出證明.
(3)(解決問題)如圖3,在中,
,
,
,點
在
邊上,
于點
,
,將
繞點
旋轉(zhuǎn),當(dāng)
所在直線經(jīng)過點
時,
的長是多少?(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,D是AC中點,直線OD與⊙O相交于E,F兩點,P是⊙O外一點,P在直線OD上,連接PA,PC,AF,且滿足∠PCA=∠ABC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)證明:;
(3)若BC=8,tan∠AFP=,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線
與雙曲線
交于點
,與
軸交于點
.探究:由雙曲線
與線段
圍成的區(qū)域
內(nèi)(不含邊界)整點的個數(shù)(點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點).①當(dāng)
時,如圖,區(qū)域
內(nèi)的整點的個數(shù)為_____;②若區(qū)域
內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,則
的取值范圍是_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來網(wǎng)約車十分流行,初三某班學(xué)生對“美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機(jī)月收入進(jìn)行了一項抽樣調(diào)查,司機(jī)月收入(單位:千元)如圖所示:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均月收/千元 | 中位數(shù)/千元 | 眾數(shù)/千元 | 方差/千元 | |
“美團(tuán)” | ① | 6 | 6 | 1.2 |
“滴滴” | 6 | ② | 4 | ③ |
(1)完成表格填空:①__________②__________③__________
(2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī),你會選哪家公司,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線與直線
相交于
,點P是x軸上一動點.
(1)求雙曲線與直線
的解析式;
(2)當(dāng)時,直接寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)是等腰三角形時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長
,直線MN垂直于地面,垂足為點
在地面A處測得點M的仰角為
、點N的仰角為
,在B處測得點M的仰角為
,
米,且A、B、P三點在一直線上
請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.
參考數(shù)據(jù):
,
,
,
,
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價多少元?
(2)該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型車銷售價格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在AD邊上,點F在AD的延長線上,且BE=CF.
(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.
(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的長.
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