Question

（2012•瑤海區(qū)三模）如圖，某電信公司計劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B處測得C地的仰角為60°，已知C地比A地高200m，求電纜BC的長．（結(jié)果可保留根號）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：過B點分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．
設(shè)BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE=

1

2

x，CE=

3

2

x．
∵CD=200，
∴DE=200-

3

2

x．
∴BF=DE=200-

3

2

x，DF=BE=

1

2

x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200-

1

2

x．
在Rt△ABF中，tan30°=

BF

AF

=

200- 3 2 x

200- 1 2 x

，
解得x=200（

3

-1）（m）．
答：電纜BC至少（200

3

-200）m

點評：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．