Question

一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲
地的距離為y₁千米，出租車(chē)離甲地的距離為y₂千米，兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖
所示：

（1）根據(jù)圖像，直接寫(xiě)出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若兩車(chē)之間的距離為S千米，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

Answer 1

（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km

解：（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）。
（2）S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。
（3）由題意得：S=200，
①當(dāng)0≤x＜時(shí)，，解得x=，∴。
②當(dāng)≤x＜6時(shí)，，解得x=5，∴。
③當(dāng)6≤x≤10時(shí)，60x≥360＞200（不合題意）。
綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km。
（1）根據(jù)兩函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可：
設(shè)客車(chē)的函數(shù)關(guān)系式為，則10k₁=600，,解得k₁=60。∴（0≤x≤10）。
設(shè)出租車(chē)的函數(shù)關(guān)系式為，則，。∴（0≤x≤6）。
（2）先求出出租車(chē)與客車(chē)相遇的時(shí)間為小時(shí)，然后分①0≤x＜ 時(shí)，兩車(chē)的距離為兩地間的距離減去兩車(chē)行駛的路程；② ≤x＜6時(shí)，兩車(chē)的距離為兩車(chē)行駛的路程減去兩地間的距離；③6≤x≤10時(shí)，兩車(chē)間的距離為客車(chē)行駛的路程：
當(dāng)出租車(chē)與客車(chē)相遇時(shí)，60x+100x=600，解得x=小時(shí)。
①0≤x＜時(shí)，；
②≤x＜6時(shí)，；
③6≤x≤10時(shí)，S=60x。
∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：。
（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)A、B兩個(gè)加油站相距200米列出方程求解得到進(jìn)站加油的時(shí)間，然后根據(jù)客車(chē)行駛的路程求出A加油站到甲地的距離。