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        1. 如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB為垂直于底邊的腰,AD=1,BC=2,AB=3,點E為CD上異于C,D的一個動點,過點E作AB的垂線,垂足為F,△ADE,△AEB,△BCE的面積分別為S1,S2,S3

          (1)設(shè)AF=x,試用x表示S1與S3的乘積S1S3,并求S1S3的最大值;
          (2)設(shè)=t,試用t表示EF的長;
          (3)在(2)的條件下,當t為何值時,S22=4S1S3
          解:(1)∵S1=AD•AF=x,S3=BC•BF=×2×(3﹣x)=3﹣x,
          (0<x<3)。
          ∴當x= 時,S1S3的最大值為。
          (2)如圖,作DM⊥BC,垂足為M,DM與EF交與點N,

          =t,∴AF=tFB。
          ∵△DNE∽△DMC ,BM=MC=AD=1,
          。∴NE=,
          ∴EF=FN+NE=1+。
          (3)∵AB=AF+FB=(t+1)FB=3,∴FB=。∴AF=tFB=。
          ∴S1=AD•AF=×=,S3=BC•FB=×2×=
          S2=AB•FE=×3×=。
          ∴S1S3=,S22=。
          =4×,即4t2﹣4t+1=0,解得t=。
          ∴當t=時,S22=4S1S3。

          試題分析:(1)直接根據(jù)三角形的面積公式解答即可。
          (2)作DM⊥BC,垂足為M,DM與EF交與點N,根據(jù)=t,可知AF=tFB,再由△DNE∽△DMC 和BM=MC=AD=1可得出,所以NE=,根據(jù)EF=FN+NE即可得出結(jié)論。
          (3)根據(jù)AB=AF+FB=(t+1)FB=3,可得出FB=,故可得出AF=tFB=,根據(jù)三角形的面積公式可用t表示出S1,S3,S2,由s22=4S1S3.即可得出t的值。
          練習(xí)冊系列答案
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          請在圖中補全坐標系及缺失的部分,并在橫線上寫恰當?shù)膬?nèi)容。圖中各點坐標如下:A(1,0),B(6,0),C(1,3),D(6,2)。線段AB上有一點M,使△ACM∽△BDM,且相似比不等于1。求出點M的坐標并證明你的結(jié)論。

          解:M(   ,   
          證明:∵CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠CAM=∠DBM=   度。
          ∵CA=AM=3,DB=BM=2,∴∠ACM=∠AMC(   ),∠BDM=∠BMD(同理),
          ∴∠ACM= (180°-   ) =45°。 ∠BDM=45°(同理)。
          ∴∠ACM=∠BDM。
          在△ACM與△BDM中,,
          ∴△ACM∽△BDM(如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似)。

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          A.若,則a=m
          B.若a>b,則am>bm
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          D.位似圖形一定是相似圖形

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          ②設(shè)AP=x,DF=y,求的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
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