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        1. (2011•陜西)如圖①,在矩形ABCD中,將矩形折疊,使B落在邊AD(含端點(diǎn))上,落點(diǎn)記為E,這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD(含端點(diǎn))交于F,然后展開(kāi)鋪平,則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”
          (1)由“折痕三角形”的定義可知,矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕△BEF”是一個(gè)  三角形
          (2)如圖②、在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,,當(dāng)它的“折痕△BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí),畫(huà)出這個(gè)“折痕△BEF”,并求出點(diǎn)F的坐標(biāo);
          (3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”?若存在,說(shuō)明理由,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)?若不存在,為什么?
          解:(1)等腰.
          (2)如圖①,連接BE,畫(huà)BE的中垂線交BC與點(diǎn)F,連接EF,△BEF是矩形ABCD的一個(gè)折痕三角形.
          ∵折痕垂直平分BE,AB=AE=2,
          ∴點(diǎn)A在BE的中垂線上,即折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
          ∴四邊形ABFE為正方形.
          ∴BF=AB=2,
          ∴F(2,0).
          (3)矩形ABCD存在面積最大的折痕三角形BEF,其面積為4,
          理由如下:①當(dāng)F在邊BC上時(shí),如圖②所示.
          S△BEFS矩形ABCD,即當(dāng)F與C重合時(shí),面積最大為4.
          ②當(dāng)F在邊CD上時(shí),如圖③所示,
          過(guò)F作FH∥BC交AB于點(diǎn)H,交BE于K.
          ∵S△EKF=KF•AH≤HF•AH=S矩形AHFD,
          S△BKF=KF•BH≤HF•BH=S矩形BCFH
          ∴S△BEFS矩形ABCD=4.
          即當(dāng)F為CD中點(diǎn)時(shí),△BEF面積最大為4.
          下面求面積最大時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo).
          ①當(dāng)F與點(diǎn)C重合時(shí),如圖④所示.
          由折疊可知CE=CB=4,
          在Rt△CDE中,ED===2
          ∴AE=4﹣2
          ∴E(4﹣2,2).
          ②當(dāng)F在邊DC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,如圖⑤所示.
          此時(shí)E(0,2).
          綜上所述,折痕△BEF的最大面積為4時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(0,2)或E(4﹣2,2).
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          積和為           cm2

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          A.  B.  C. D.

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          A.5cmB.6cm
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