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        1. 【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線y=﹣x+3y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)PE的長最大時(shí)m的值.

          (3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),在(2)的情況下,以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)y=﹣x2+4x+5;(2)當(dāng)m=時(shí),PE最長;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()、(﹣,)或(,﹣).

          【解析】

          (1)由點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式;

          (2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)CD的坐標(biāo),進(jìn)而可得出0<m<4,由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m可得出點(diǎn)PE的坐標(biāo),進(jìn)而可得出PE=﹣m2m+2,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題

          (3)分PE為對角線、PC為對角線、CD為對角線三種情況考慮由平行四邊形的性質(zhì)(對角線互相平分)結(jié)合點(diǎn)P,CD的坐標(biāo)可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),此題得解

          1)將A(﹣1,0),B(5,0)代入y=﹣x2+bx+c

          ,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5.

          (2)∵直線yx+3y軸交于點(diǎn)Cx軸交于點(diǎn)D,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),∴0<m<4.

          ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,﹣m2+4m+5),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,m+3),∴PE=﹣m2+4m+5﹣(m+3)=﹣m2m+2=﹣(m2

          ∵﹣1<0,04,∴當(dāng)m時(shí),PE最長

          (3)由(2)可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為().

          PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況(如圖所示)

          ①以PD為對角線

          ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4﹣0,0﹣3),即();

          ②以PC為對角線

          ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0﹣4,3﹣0),即();

          ③以CD為對角線

          ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0+4,3+0),即().

          綜上所述在(2)的情況下存在以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()、()或().

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】綜合與實(shí)踐

          問題情境

          綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“折紙”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,有一張長為4,寬為3的矩形紙片).

          操作發(fā)現(xiàn)

          1)快樂小組先將圖1中的矩形紙片沿直線折疊,使得點(diǎn)落在點(diǎn)處,得到圖2,他們發(fā)現(xiàn),請你證明這個(gè)結(jié)論;

          2)創(chuàng)新小組將圖2中的矩形紙片展開后繼續(xù)折疊,使得點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處,折痕為,得到圖3,則折痕__________;

          實(shí)踐探究

          3)前進(jìn)小組在創(chuàng)新小組的操作基礎(chǔ)上,將圖3中的紙片展開,再將矩形紙片沿直線折疊,使得點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處,然后將紙片展平.如圖4所示,折痕于點(diǎn),交于點(diǎn),試判斷的形狀并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人,身高在160厘米以上的女同學(xué)3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人,身高在160厘米以上的女同學(xué)8人.如果想在兩個(gè)班的160厘米以上的女生中抽出一個(gè)作為旗手,在哪個(gè)班成功的機(jī)會(huì)大?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)P向x軸作垂線交直線BC于點(diǎn)Q,設(shè)線段PQ的長為m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值;

          (3)在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)B,C,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?如果存在,直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線Lyx2+bx﹣2x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0).

          (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (2)判斷ABC的形狀,并求出ABC的面積;

          (3)將拋物線向左或向右平移,得到拋物線L′,Lx軸相交于A'、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C,要使A'BCABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,,,,垂足為,且,其兩邊分別交邊,于點(diǎn),

          1)求證:是等邊三角形;

          2)求證:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC,ACB=90°,A=30°,AB的垂直平分線分別交ABAC于點(diǎn)D,E.

          (1)求證:AE=2CE;

          (2)連接CD,請判斷BCD的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E,F(xiàn)BD所在直線上的兩點(diǎn).若AE= ,EAF=135°,則以下結(jié)論正確的是(

          A. DE=1 B. tanAFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么下列判斷不正確的是( 。

          A. ac<0 B. a﹣b+c>0 C. b=﹣4a D. a+b+c>0

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          同步練習(xí)冊答案