Question

【題目】如圖①，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，連結(jié)把沿折疊，使點(diǎn)落在處，令．

（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，若，則的度數(shù)為 ；

（2）事實(shí)上，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并利用圖②進(jìn)行證明；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形外部時(shí)，直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；

（2）設(shè)，分別用含α和β的式子表示出、和，求出即可得解；

（3）設(shè)，分別用含α和β的式子表示出、和，分別對(duì)式子變形整理可得答案．

解：（1）由折疊的性質(zhì)得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，，

∴∠ADE＝（180°∠1），∠AED＝（180°∠2），

在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

∴30°＋（180°∠1）＋（180°∠2）＝180°，

整理得：∠1＋∠2＝60°；

（2）設(shè)，則，，

∴，

由和得：，即；

（3）設(shè)，則，，

∴，

∵，即．