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        1. 【題目】如圖,ABCD,定點(diǎn)EF分別在直線AB,CD上,平行線AB,CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P

          1)如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時(shí),∠AEP,∠EPF,∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為   ,如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時(shí),∠AEP,∠EPF,∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為   

          2)如圖3,當(dāng)∠EPF90°,F(xiàn)P平分∠EFC時(shí),求證:EP平分∠AEF;

          3)如圖4,QEQF分別平分∠PEB和∠PFD,且點(diǎn)PEF左側(cè).

          若∠EPF60°,則∠EQF   

          猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          【答案】1)∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;(2)見(jiàn)解析;(3)①150°,∠EQF=180°-∠EPF

          【解析】

          1)如下圖,過(guò)點(diǎn)PAB的平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)可推導(dǎo)出角度關(guān)系;

          2)如下圖,根據(jù)(1)的結(jié)論,可得∠AEP+∠PFC=∠EPF=90°,利用△EPF內(nèi)角和為180°可推導(dǎo)得出∠PEF+∠PFE=90°,從而得出∠PEF=AEP;

          3根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF=60°,再利用角平分線的性質(zhì)得出∠PEQ+∠PFQ=150°,最后在四邊形EPFQ中得出結(jié)論;

          ②根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF°,再利用角平分線的性質(zhì)得出∠PEQ+∠PFQ=180°,最后在四邊形EPFQ中得出結(jié)論.

          1)如下圖,過(guò)點(diǎn)PPQAB

          PQABABCD,∴PQCD

          ∴∠AEP=∠EPQ,∠QPF=∠PFC

          又∵∠EPF=∠EPQ+∠QPF

          ∴∠EPF=∠AEP+∠PFC

          如下圖,過(guò)點(diǎn)PPQAB

          同理,ABQPCD

          ∴∠AEP+∠QPE=180°,∠QPF+∠PFC=180°

          ∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=∠AEP+∠EPQ+∠QPF+∠PFC=360°

          2)根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF=90°

          PF是∠CFE的角平分線,∴∠PFC=∠PFE

          在△PEF中,∵∠EPF=90°,∴∠PEF+∠PFE=90°

          ∴∠PEF+∠PFE=AEP+∠PFC

          ∴∠PEF=AEP,∴PE是∠AEF的角平分線

          3根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF=60°

          ∴∠BEP+∠PFD=180°-∠AEP+180°-∠PFC=300°

          EQ、QF分別是∠PEB和∠PFD的角平分線

          ∴∠PEQ=QEB,∠PFQ=∠QFD

          ∴∠PEQ+∠PFQ=150°

          在四邊形PEQF中,∠EQF=360°-∠EPF(PEQ+∠PFQ)=360°60°150°=150°

          ②根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF

          ∴∠BEP+∠PFD=180°-∠AEP+180°-∠PFC=360°-∠EPF

          EQQF分別是∠PEB和∠PFD的角平分線

          ∴∠PEQ=∠QEB,∠PFQ=∠QFD

          ∴∠PEQ+∠PFQ==180°

          ∴在四邊形PEQF中:

          EQF=360°-∠EPF(PEQ+∠PFQ)=360°(180°)=180°

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像 ,在下列四個(gè)結(jié)論中正確的是
          ①不等式ax2+bx+c>0的解集是-1<x<5;②a-b+c>0;③b2-4ac>0;④4a+b<0.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】讀句畫(huà)圖:如圖所示,A,B,CD在同一平面內(nèi).

          1)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D畫(huà)直線;

          2)畫(huà)射線CD;

          3)連接AB;

          4)連接BC,并反向延長(zhǎng)BC

          5)已知AB=9,直線AB上有一點(diǎn)F,并且BF=3,則AF=_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】3分)如圖,AD△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥ACED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )

          A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0)、B(3,1)、C(3,3);反比例函數(shù) (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù) y=kx+33k (k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn).

          (1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)通過(guò)計(jì)算:說(shuō)明一次函數(shù) y=kx+33k 的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;
          (3)當(dāng)一次函數(shù) y=kx+33k 的圖象平分平行四邊形ABCD的面積時(shí),求此一次函數(shù)的關(guān)系式。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣10),C(﹣4,3).

          1SABC   

          2)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1(其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A1B1、C1).

          3)寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).A1   ,B1   ,C1   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,DCAE,AEBC邊上的中線,過(guò)點(diǎn)CCFAE,垂足為點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)BBDBCCF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

          (1)求證:ACCB (2)AC12 cm,求BD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,完成下列推理過(guò)程.

          已知:DEAOE,BOAO,CFBEDO.

          證明:CFDO.

          證明:∵DEAO,BOAO(已知)

          ∴∠DEA=∠BOA=90°(   )

          DEBO(  )

          ∴∠EDODOF(   )

          又∵∠CFBEDO(   )

          ∴∠DOFCFB(   )

          CFDO(   )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展跳繩比賽活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)成績(jī)最好的甲班和乙班總分相等,下表是甲班和乙班學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)單位:個(gè)

          選手

          1號(hào)

          2號(hào)

          3號(hào)

          4號(hào)

          5號(hào)

          總計(jì)

          甲班

          100

          98

          105

          94

          103

          500

          乙班

          99

          100

          95

          109

          97

          500

          此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過(guò)考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

          求兩班比賽數(shù)據(jù)中的中位數(shù),以及方差;

          請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),說(shuō)明應(yīng)該定哪一個(gè)班為冠軍?為什么?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案