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				精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：過C作CE∥AB交AD延長線于E，先證AC=CE，再證△ABD∽△ECD，即可得
          AB
          CE
          =
          BD
          DC
          ，即
          AB
          AC
          =
          BD
          DC
          ，即證AB•DC=AC•BD．
          解答：精英家教網(wǎng)證明：過C作CE∥AB交AD延長線于E，
          ∴△ABD∽△ECD，
          ∴
          AB
          CE
          =
          BD
          DC
          ，
          ∵AD是△ABC的角平分線，
          ∴∠1=∠2，
          ∵CE∥AB，
          ∴∠1=∠E，
          ∴∠2=∠E，
          ∴AC=CE，
          ∴
          AB
          AC
          =
          BD
          DC
          ，
          ∴AB•DC=AC•BD．
          點評：本題考查相似三角形的判定和角平分線的性質(zhì)．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數(shù)形結合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應角的度數(shù)、對應邊的比．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
          （1）求證：AF•FC=GF•DC；
          （2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點，求證：MN⊥CE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
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          BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為
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          ，面積為
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