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        1. 已知,如圖△ABC中,D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn),△ABC的周長(zhǎng)為30,面積為48,則△DEF的周長(zhǎng)為
          15
          15
          ,面積為
          12
          12
          分析:利用三角形的中位線定理可以得到:DE=
          1
          2
          AC,DF=
          1
          2
          BC,EF=
          1
          2
          AB,則△DEF的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng)的一般,且△ABC∽△EFD,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方,即可求解.
          解答:解:∵D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn),
          ∴DE=
          1
          2
          AC,DF=
          1
          2
          BC,EF=
          1
          2
          AB
          ∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=
          1
          2
          (AB+BC+AC)=
          1
          2
          ×30=15,
          DE
          AC
          =
          DF
          BC
          =
          EF
          AB
          =
          1
          2
          ,
          ∴△ABC∽△EFD,
          S△EFD
          S△ABC
          =(
          1
          2
          2=
          1
          4

          ∴S△EFD=
          1
          4
          S△ABC=
          1
          4
          ×48=12.
          故答案是:15,12.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì),利用對(duì)應(yīng)邊的相等的三角形相似,判定△ABC∽△EFD是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知,如圖△ABC中,AD為△ABC的角平分線,求證:AB•DC=AC•BD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1998•河北)已知:如圖△ABC中,∠A的平分線AD交BC于D,⊙O過(guò)點(diǎn)A,且與BC相切于D,與AB、AC分別相交于E、F,AD與EF相交于G.
          (1)求證:AF•FC=GF•DC;
          (2)已知AC=6cm,DC=2cm,求FC、GF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上任意一點(diǎn),DE⊥AB于E,M,N分別是BD,CE的中點(diǎn),求證:MN⊥CE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知,如圖△ABC中,AB=AC,CD⊥AD于D,CD=
          12
          BC,D在△ABC外,求證:∠ACD=∠B.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案