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        1. 【題目】如圖,RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC=.點(diǎn)DB點(diǎn)開始運(yùn)動到C點(diǎn)結(jié)束(點(diǎn)DB、C均不重合),DEACEADE=45°,當(dāng)△ADE是等腰三角形時,AE的長度為__________

          【答案】1或4-2

          【解析】

          分類討論:當(dāng)EA=ED,ADE為等腰三角形,由∠ADE=45°得到∠EAD=45°,AED=90°,則AD平分∠BAC,ADBC,DEAC,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DE=AC=1;當(dāng)DA=DE,ADE為等腰三角形,由∠ADE=45°得到∠ADB+EDC=180°-45°=135°,而∠EDC+DEC=135°,所以∠ADB=DEC,根據(jù)三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE,則BD:CE=AB:DC=AD:DE,利用AD=DE得到AB=DC=2,BD=CE;由于∠BAC=90°,AB=AC=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=2,所以BD=2-2=EC,然后根據(jù)AE=AC-EC進(jìn)行計(jì)算.

          解:當(dāng)EA=ED,ADE為等腰三角形,

          ∵∠ADE=45°,

          ∴∠EAD=45°,AED=90°,

          ∵∠BAC=90°,

          AD平分∠BAC,ADBC,DEAC,如圖1,

          AB=AC=2,

          DE=AC=1;

          當(dāng)DA=DE,ADE為等腰三角形,如圖2

          ∵∠ADE=45°,

          ∴∠ADB+EDC=180°-45°=135°,

          而∠EDC+DEC=135°,

          ∴∠ADB=DEC,

          而∠B=C,

          ∴△ABD∽△DCE,

          BD:CE=AB:DC=AD:DE,

          AD=DE,

          AB=DC=2,BD=CE,

          BC=2

          BD=2-2=EC,

          AE=AC-EC=2-(2-2)=4-2

          故答案為14-2

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),AE=BC,DF⊥AE,垂足為F,連接DE.

          (1)求證:AB=DF;
          (2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)EAD邊上,連接BECE,EB平分∠AEC .

          (1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說明理由;

          (2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動會,有以下5個項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用T1、T2表示).
          (1)該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選一個,恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為
          (2)該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1 , 利用列表法或樹狀圖加以說明;
          (3)該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選兩個,則兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,直線y=2x﹣2與曲線y= (x>0)相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C.

          (1)求曲線的解析式;
          (2)試求ABAC的值?
          (3)如圖2,點(diǎn)E是y軸正半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)E作直線AC的平行線,分別交x軸于點(diǎn)F,交曲線于點(diǎn)D.是否存在一個常數(shù)k,始終滿足:DEDF=k?如果存在,請求出這個常數(shù)k;如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列哪組條件能夠判別四邊形ABCD是平行四邊形?(   )

          A. AB∥CD,AD=BC B. AB=CD,AD=BC

          C. ∠A=∠B,∠C=∠D D. AB=AD,CB=CD

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF;EF與對角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BACADBC,垂足為DAN△ABC外角∠CAM的平分線,CEAN,垂足為E.

          (1)求證:四邊形ADCE是矩形;

          (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?給出證明.

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          同步練習(xí)冊答案