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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF;EF與對角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為

          【答案】6
          【解析】解:如圖,連接BO,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴DC∥AB,∠DCB=90°
          ∴∠FCO=∠EAO,
          在△AOE和△COF中,
          ,
          ∴△AOE≌△COF,
          ∴OE=OF,OA=OC,
          ∵BF=BE,
          ∴BO⊥EF,∠BOF=90°,
          ∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE,
          ∴∠EAO=∠EOA,
          ∴EA=EO=OF=FC=2,
          在RT△BFO和RT△BFC中,

          ∴RT△BFO≌RT△BFC,
          ∴BO=BC,
          在RT△ABC中,∵AO=OC,
          ∴BO=AO=OC=BC,
          ∴△BOC是等邊三角形,
          ∴∠BCO=60°,∠BAC=30°,
          ∴∠FEB=2∠CAB=60°,∵BE=BF,
          ∴△BEF是等邊三角形,
          ∴EB=EF=4,
          ∴AB=AE+EB=2+4=6.
          所以答案是6.

          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】ABC中,AB15,AC13,高AD12,則ABC的周長為(  。

          A42 B32 C42 32 D37 33

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          【題目】已知關(guān)于x的分式方程

          1)若方程的增根為x=1,求m的值

          2)若方程有增根,求m的值

          3)若方程無解,求m的值.

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          【題目】如圖,RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC=.點(diǎn)DB點(diǎn)開始運(yùn)動到C點(diǎn)結(jié)束(點(diǎn)DB、C均不重合),DEACE,ADE=45°,當(dāng)△ADE是等腰三角形時,AE的長度為__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(題文)直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,比如:如圖1,Rt△ABC,∠C=90°,D為斜邊AB中點(diǎn),CD=AD=BD=-AB.請你利用該定理和以前學(xué)過的知識解決下列問題:

          在△ABC,直線繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).

          (1)如圖2,若點(diǎn)PBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B、P在直線的異側(cè),BM⊥直線于點(diǎn)M,CN⊥直線于點(diǎn)N,連接PM、PN.求證:PM=PN;

          (2)如圖3,若點(diǎn)B、P在直線的同側(cè),其它條件不變,此時PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;

          (3)如圖4,∠BAC=90°,直線旋轉(zhuǎn)到與BC垂直的位置,EAB上一點(diǎn)且AE=AC,EN⊥N,連接EC,EC中點(diǎn)P,連接PM、PN,求證:PM⊥PN.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在□ABCD的形外分別作等腰直角ABF和等腰直角ADE,FAB=EAD=90°,

          連結(jié)AC、EF.在圖中找一個與FAE全等的三角形,并加以證明.

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          【題目】已知在ABC中,AB=AC=5,BC=6,ADBC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.

          1)求證:四邊形ADBE是矩形;

          2)求矩形ADBE的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8.BC=6,點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從
          A向C運(yùn)動,同時點(diǎn)Q以每秒2個單位的速度從A→B→C方向運(yùn)動,它們到C點(diǎn)后都
          停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒.
          (Ⅰ)在運(yùn)動過程中,請你用t表示P、Q兩點(diǎn)間的距離,并求出P、Q兩點(diǎn)間的距離
          的最大值;
          (Ⅱ)經(jīng)過t秒的運(yùn)動,求△ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠BOC=9°,點(diǎn)A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖:

          以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3;…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=______

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