Question

【題目】如圖，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情況下，找出圖中所有的相似三角形，并證明其中一組．

Answer 1

【答案】解：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

∴∠AEC=∠AFB，

∵∠A=∠A，

∴△ABF∽△ACE；

∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

∴∠AEC=∠AFB=90°，

∴B、C、E、F四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，

∴∠AFE=∠ABC，

∴△AEF∽△ACB．

【解析】根據(jù)垂線的定義得∠AEC=∠AFB，又∠A=∠A，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等得兩個(gè)三角形相似得出△ABF∽△ACE；根據(jù)垂線的定義知∠AEC=∠AFB=90°從而得出B、C、E、F四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角得出∠AFE=∠ABC，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等得兩個(gè)三角形相似得出△AEF∽△ACB．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形，以及對(duì)相似三角形的判定的理解，了解相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．