【題目】已知在四邊形
中，
，
.
(1)如圖1．連接
，若
，求證：
.
(2)如圖2，點
分別在線段
上，滿足
，求證：
;
(3)若點
在
的延長線上，點
在
的延長線上，如圖3所示，仍然滿足，請寫出
與
的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）根據(jù)已知條件得出
為直角三角形，再根據(jù)
證出
，從而證出
；
（2）如圖2，延長DC到 K，使得CK=AP，連接BK，通過證△BPA≌△BCK（SAS）得到：∠1=∠2，BP=BK．然后根據(jù)
證明得
，從而得出
，然后得出結(jié)論；
（3）如圖3，在CD延長線上找一點K，使得KC=AP，連接BK，構(gòu)建全等三角形：△BPA≌△BCK（SAS），由該全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SSS證得：△PBQ≌△BKQ，則其對應(yīng)角相等：∠PBQ=∠KBQ，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和是360度可以推得：∠PBQ=90°+
∠ADC．
（1）證明：如圖1，
∵
，
∴
在
和
中，
∴
∴
（2）如圖2，
延長
至點
，使得
，連接
∵
∴
∵
∴
∵
，
，
∴
∴
，
，
∵
，
，
∴
∵，
，
∴
∴
∴
（3）
如圖3，在
延長線上找一點，使得
，連接，
∵
∴
∵
∴
在
和
中，
∴
∴
，
∴
∵
∴
在
和
中，
∴
∴
∴
∴
∴.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B（a，b）是第一象限內(nèi)一點，且a、b滿足等式a2-6a+9+|b-1|=0．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）如圖，動點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā)，沿x軸的正半軸方向運動，同時動點A以每秒2個單位長度的速度從O點出發(fā)，沿y軸的正半軸方向運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△ABC是AB為斜邊的等腰直角三角形；
（3）如圖，在（2）的條件下，作∠ABC的平分線BD，設(shè)BD的長為m，△ADB的面積為S．請用含m的式子表示S．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，“天貓”、“京東”、“唯品會”等網(wǎng)絡(luò)大型‘：賣場”的日趨完善，網(wǎng)購成了現(xiàn)代人生活的一部分。與此同時，快遞行業(yè)也隨之高速發(fā)展．
(1)如果每名快遞員每月最多完成快遞投遞量相同，且每月投遞完l2萬件快遞量需要快遞員比投遞完12.6萬件快遞置需要快遞員人數(shù)少1人，求每名快遞員每月最多完成快遞投遞量是多少萬件；
(2)我市某小型快遞公司原有員工20名，隨著快遞投遞任務(wù)的加大，該快遞公司投入部分資金用于改善投遞條件，改善后，每人每月投遞快遞任務(wù)量可增加
，同時該快遞公司又增加了20%的快遞員，從而預(yù)計每月最大可完成投遞快遞任務(wù)l5.12萬件，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明：
已知：如圖，∠AED=∠C，∠DEF=∠B．求證：∠1=∠2．
證明：∵∠AED=∠C（已知），
∴ ∥ （ ），
∴∠B+∠BDE=180°（ ），
∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE=180°（等量代換），
∴ ∥ （ ），
∴ ∠1=∠2（ ）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B是格點（網(wǎng)格線的交點）．以網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使點A坐標(biāo)為（﹣2，4）．
(1)在網(wǎng)格中，畫出這個平面直角坐標(biāo)系；
(2)在第二象限內(nèi)的格點上找到一點C，使A、B、C三點組成以AB為底邊的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則點C的坐標(biāo)是 ；并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB= 
．
（1）若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫坐標(biāo)為m．
①求點Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點P是⊙A上一動點，求PQ的最小值；
（2）若點A從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運動，到點C運動停止，⊙A隨著點A的運動而移動．
①點A從O→B的運動的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個運動過程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個公共點時，直接寫出t滿足的條件．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：問題：某班在購買啦啦操比賽的物資時，準(zhǔn)備購買紅色、黃色，藍色三種顏色的啦啦球，其顏色不同則價格不同，第一次買了15個紅色啦啦球、7個黃色啦啦球、11個藍色啦啦球共用1084元，第二次買了2個紅色啦啦球、4個黃色啦啦球、3個藍色啦啦球共用304元，試問第三次買了紅、黃、藍啦啦球各一個共需多少元？（假定三次購買紅、黃、藍啦啦球單價不變）
解：設(shè)購買紅、黃、藍啦啦球的單價分別為x、y、z元，依題意得：
上述方程組可變形為：
設(shè)x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程組又可化為：
①+4×②得：m＝ ，即x+y+z＝ ；
答：第三次購買紅、黃、藍啦啦球各一個共需 元．
閱讀后，細心的你，可以解決下列問題：
某同學(xué)買13支黑筆、5支紅筆、9個筆記本，共用去92.5元：如果買2支黑筆、4支紅筆、3個筆記本，則共用去32元，試問只買一支黑筆、一支紅筆、一個筆記本，共需多少錢？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點M、N，連接AC、CB，若∠ABC=30°，則AM= ． 
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