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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,這是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理時所采用的圖形,是用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出一個梯形.借助這個圖形,你能用面積法來驗證勾股定理嗎?
          分析:用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積,從而證明勾股定理.
          解答:解:此圖可以這樣理解,有三個Rt△其面積分別為
          1
          2
          ab,
          1
          2
          ab和
          1
          2
          c2
          還有一個直角梯形,其面積為
          1
          2
          (a+b)(a+b).
          由圖形可知:
          1
          2
          (a+b)(a+b)=
          1
          2
          ab+
          1
          2
          ab+
          1
          2
          c2
          整理得(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2,
          ∴a2+b2=c2
          由此驗證勾股定理.
          點評:此題主要利用了三角形的面積公式:底×高÷2,和梯形的面積公式:(上底+下底)×高÷2.
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