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        1. 【題目】如圖.拋物線經(jīng)過三點.

          1)求拋物線的函數(shù)關系式;

          2)若直線是拋物線的對稱軸,設點是直線上的一個動點,當的周長最小時,求點的坐標;

          3)在線段上是否存在點,使得以線段為直徑的圓與邊交于(與點不同),且以點為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】1;(2)點的坐標為;(3的值為

          【解析】

          1)直接將AB、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可.
          2)由圖知:AB點關于拋物線的對稱軸對稱,那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知:若連接BC,那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點.
          3)由于QBO的腰和底沒有明確,因此要分三種情況來討論:①QB=BO、②QB=QO、③QO=BO;可先設出M點的坐標,然后用M點縱坐標表示QBO的三邊長,再按上面的三種情況列式求解即可.

          解:經(jīng)過

          解之得:

          函數(shù)解析式為

          如圖,拋物線的對稱軸是直線

          當點落在線段上時,

          最小,的周長最。

          設拋物線的對稱軸與軸的交點為

          ,得

          所以點的坐標為

          過點于點

          則根據(jù)直徑所對圓周角是直角的性質(zhì),知點在以為直徑的圓上

          可證是直角三角形

          可得

          ,得

          分三種情況:

          ①當時,

          垂直平分線上,是的中點,

          解得

          ②當時,

          解得:

          ③當時,

          由于,

          從而點的延長線上,

          這樣點不在線段

          綜上所述,的值為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地,一列特快列車從乙地勻速駛往甲地,兩車同時出發(fā),設特快列車行駛的時間為x(單位:時),特快列車與高鐵列車之間的距離為y(單位:千米),yx之間的函數(shù)關系如圖所示,則圖中線段CD所表示的yx之間的函數(shù)關系式是_____

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校學生會為了解本校學生每天做作業(yè)所用的時間情況,采用問卷的方式對一部分學生進行調(diào)查,在確定調(diào)查對象時,大家提出以下幾種方案:

          A)對各班班長進行調(diào)查;

          B)對某班的全體學生進行調(diào)查;

          C)從全校每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查.

          在問卷調(diào)查時,每位被調(diào)查的學生都選擇了問卷中適合自己的一個時間,學生會收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

          1)為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性,學生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案____(填ABC);

          2)被調(diào)查的學生每天做作業(yè)所用的時間的眾數(shù)為_______小時,中位數(shù)為______小時;

          3)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果,估計該校800名學生中每天做作業(yè)時間用1.5小時的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】正方形ABCD的邊長是4,點PAD邊的中點,點E是正方形邊上的一點,若△PBE是等腰三角形,則腰長為________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】問題背景:我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,則:AC=AB.

          探究結(jié)論:小明同學對以上結(jié)論作了進一步研究.

          (1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BECE之間的數(shù)量關系為  

          (2)如圖2,點D是邊CB上任意一點,連接AD,作等邊ADE,且點E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BEDE之間的數(shù)量關系,寫出你的猜想并加以證明.

          (3)當點D為邊CB延長線上任意一點時,在(2)條件的基礎上,線段BEDE之間存在怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結(jié)論  

          拓展應用:如圖3,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(﹣,1),點Bx軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等邊ABC,當C點在第一象限內(nèi),且B(2,0)時,求C點的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,以AC為直徑作⊙O,D為⊙O上一點,連接AD、BD、CD,且BDAB

          1)求證:∠ABD2BDC;

          2)若D為弧AC的中點,求tanBDC

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著科技的進步和網(wǎng)絡資源的豐富,在線學習已經(jīng)成為更多人的自主學習選擇.某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學生需求,該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

          (1)求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

          (2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù);

          (3)該校共有學生2700人,請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,點A、B的坐標分別是A3,2)、B13).△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1

          1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

          2)點A1的坐標為   ;

          3)求線段OB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積(寫過程).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果:

          每批粒數(shù)n

          100

          300

          400

          600

          1000

          2000

          3000

          發(fā)芽的粒數(shù)m

          96

          282

          382

          570

          948

          1904

          2850

          發(fā)芽的頻率

          0.960

          0.940

          0.955

          0.950

          0.948

          0.952

          0.950

          下面有三個推斷:

          當n為400時,發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955;

          隨著試驗時大豆的粒數(shù)的增加,大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95;

          若大豆粒數(shù)n為4000,估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.

          其中推斷合理的是( 。

          A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

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