Question

如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為8cm，母線OF長(zhǎng)為8cm，在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)�，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為（　�。�

• A．2cm
• B．6cm
• C．10cm
• D．2

  41

  cm

Answer 1

分析：展開(kāi)得出一個(gè)扇形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓心角，得出∠AOE=90°，根據(jù)勾股定理求出AE即可．

解答：解：∵OE=OF=EF=8cm．
∴底面周長(zhǎng)是8πcm，
將圓錐面沿OE剪開(kāi)展平得一扇形，此扇形的半徑為OE=8cm，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)8πcm，
設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得8π=

8nπ

180

，
n=180°，
即展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，
∵O為展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)，
∴∠EOF=90°，
連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，
在Rt△AOE中，OE=8，OA=8-2=6，由勾股定理得：EA²=OE²+OA²=64+36=100，
∴EA=10（cm），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形、弧長(zhǎng)公式，勾股定理，平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出圓心角EOA．