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        1. 精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑EF長為10cm,母線OE(OF)長為10cm.在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān),且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn),則此螞蟻爬行的最短距離
           
          cm.
          分析:要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓錐的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.
          解答:精英家教網(wǎng)解:因?yàn)镺E=OF=EF=10(cm),
          所以底面周長=10π(cm),
          將圓錐側(cè)面沿OF剪開展平得一扇形,此扇形的半徑OE=10(cm),弧長等于圓錐底面圓的周長10π(cm)
          設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n,則根據(jù)弧長公式得:
          10π=
          10nπ
          180
          ,
          所以n=180°,
          即展開圖是一個(gè)半圓,
          因?yàn)镋點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn),
          所以∠EOF=90°,
          連接EA,則EA就是螞蟻爬行的最短距離,
          在Rt△AOE中由勾股定理得,
          EA2=OE2+OA2=100+64=164,
          所以EA=2
          41
          (cm),
          即螞蟻爬行的最短距離是2
          41
          (cm).
          點(diǎn)評:圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.
          練習(xí)冊系列答案
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          10
          10
           cm.

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          同步練習(xí)冊答案