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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,D是AB的中點,點E、F分別在AC、BC邊上運動(點E不與點A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF,在此運動變化的過程中,△CEF周長的最小值是

          【答案】5+
          【解析】解:連接CD; ∵△ABC是等腰直角三角形,
          ∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB;
          在△ADE與△CFD中, ,
          ∴△ADE≌△CDF(SAS);
          ∴ED=DF,∠CDF=∠EDA;
          ∵∠ADE+∠EDC=90°,
          ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,
          ∴△DFE是等腰直角三角形,
          ∵∠C=90°,AC=BC=5,
          ∴AB=5 ,
          ∴當,△CEF周長的最小時,EF取最小值,
          ∴E、F分別為AC、BC中點時,EF的值最小,
          ∴EF= AB= ,
          ∴△CEF周長的最小值=CE+CF+EF=AE+CE+EF=AC+EF=5+ ;
          所以答案是:5+

          【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案.

          練習冊系列答案
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          (1)27﹣19+(﹣7)﹣32;
          (2)(﹣7)÷(﹣ )×(﹣ );
          (3)( + )×(﹣36)
          (4)﹣14 ×[2﹣(﹣3)2].

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          (1) COB=60° 時,直接寫出陰影部分的面積;

          (2) 求證:CEO的切線.

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          【題目】下列運算正確的是

          A. a3·a2=a6 B. (x3)3=x6

          C. x5x5=x10 D. -ab5÷-ab2=-a3b3

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          【題目】請閱讀下列材料:

          小明遇到這樣一個問題:如圖1,在邊長為a(a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當∠AFQ=BGM=GHN=DEP=45°時,求正方形MNPQ的面積.

          小明發(fā)現,分別延長QE,MF,NG,PHFA,GB,HCED的延長線于點R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNHWPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖2) .

          請回答:

          (1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊),則這個新正方形的邊為 ;

          (2)求正方形MNPQ的面積.

          (3)參考小明思考問題的方法,解決問題:

          如圖3,在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,FBC,ACAB的垂線,得到等邊RPQ.若SRPQ=,求AD的長.

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