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        1. 【題目】如圖,RtABC中,∠B90°,∠ACB30°,BC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,在AD上方作等邊三角形ADE,連接EC

          (1)求證:DECE

          (2)若點(diǎn)DBC延長(zhǎng)線上,其他條件不變,直接寫(xiě)出DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系(不必證明);

          (3)當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿著線段BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),求點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2DECE之間的數(shù)量關(guān)系為:;(3)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

          【解析】

          1)如圖(見(jiàn)解析),取AC的中點(diǎn)F,連接BFEF,利用直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)推出,再由全等三角形的性質(zhì)得,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得是等腰三角形,則有,又因,即可得證;

          2)如圖(見(jiàn)解析),取AC的中點(diǎn)G,連接BG、EG,利用直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)推出,再由全等三角形的性質(zhì)得,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得是等腰三角形,則有,又因,從而可得;

          3)先確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑,再利用直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求得.

          1)如圖,取AC的中點(diǎn)F,連接BF、EF

          中,

          是等邊三角形

          是等邊三角形

          中,

          是等腰三角形,且

          ,即;

          2DECE之間的數(shù)量關(guān)系為:,證明如下(注:考試時(shí)不要求):

          如圖,取AC的中點(diǎn)G,連接BG、EG

          中,

          是等邊三角形

          是等邊三角形

          中,

          是等腰三角形,且

          ,即;

          3)如圖,取AC的中點(diǎn)H,連接OH

          由題(1)可知,當(dāng)點(diǎn)D沿著線段BC運(yùn)動(dòng)時(shí),一定是等腰三角形

          即點(diǎn)E一定在AC的垂直平分線上

          因此,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿著線段BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)E是從點(diǎn)H出發(fā)沿著HO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O,如圖,HO即為所求

          中,

          由題意得,是等邊三角形

          由勾股定理得:

          故所求的點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知AOB=90°OMAOB的平分線,將三角尺的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上,兩直角邊分別與OA,OB交于點(diǎn)CD

          1)證明:PC=PD

          2)若OP=4,求OC+OD的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(2017貴州省遵義市)如圖,拋物線a<0,a、b為常數(shù))與x軸交于AC兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),直線AB的函數(shù)關(guān)系式為

          (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)已知點(diǎn)Mm,0)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn),當(dāng)m為何值時(shí),BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?

          (3)在(2)問(wèn)條件下,當(dāng)BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí),動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M,將OM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在90°之間);

          ①探究:線段OB上是否存在定點(diǎn)PP不與O、B重合),無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          ②試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(NA+NB)的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,∠AOB60°,點(diǎn)M,N分別是射線OAOB上的動(dòng)點(diǎn),OP平分∠AOBOP8,當(dāng)PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí),OMN的面積為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),是拋物線外一點(diǎn),在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn),使得值最大,則點(diǎn)坐標(biāo)是________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】中給定下面幾組條件:

          BC=4cm,AC=5cm,∠ACB=30°

          BC=4cm,AC=3cm,∠ABC=30°;

          BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=90°;

          BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=120°

          若根據(jù)每組條件畫(huà)圖,則能夠唯一確定的是___________(填序號(hào)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面內(nèi),給定∠AOB=60°,及OB邊上一點(diǎn)C,如圖所示.到射線OA,OB距離相等的所有點(diǎn)組成圖形G,線段OC的垂直平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接CD

          1)依題意補(bǔ)全圖形;直接寫(xiě)出∠DCO的度數(shù);

          2)過(guò)點(diǎn)DOD的垂線,交OA于點(diǎn)E,OB于點(diǎn)F.求證:CF=DE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn),得到如圖所示的圖形,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

          A. 是等邊三角形

          B. 連接,則分別平分

          C. 整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形

          D. 四邊形與四邊形的面積相等

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象、為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),且,則下列關(guān)系中正確的是(

          A. ac<0 B. b<2a C. a+b=-1 D. a-b=-1

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          同步練習(xí)冊(cè)答案