【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．
【答案】15
【解析】
延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進(jìn)而可求出△ABD的面積．
解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD為直角三角形，
∴△ABD的面積=
ADAB=15．
故答案為：15．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得
的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得
與
的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí)：當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0—50時(shí)為1級(jí)，質(zhì)量為優(yōu)；51—100時(shí)為2級(jí)，質(zhì)量為良；101—200時(shí)為3級(jí)，輕度污染；201—300時(shí)為4級(jí)，中度污染；300以上時(shí)為5級(jí)，重度污染．某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：
(1) 本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；
(2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °；
(4) 如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(dòng)．(2015年共365天)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．
（1）當(dāng)α=0°時(shí)，連接DE，則∠CDE= °，CD= ；
（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中
的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；
（3）若m=10，n=8，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α恰為∠ACB的大小時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)；
（4）若m=6，n=
，當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交于B. C,與y軸的負(fù)半軸相交于D,拋物線y=x
+bx+c經(jīng)過B. C. D三點(diǎn)。
(1)求此拋物線的解析式；
(2)若動(dòng)直線MN(MN∥x軸)從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿y軸的正方向移動(dòng)，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若以P、C. M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值；
②當(dāng)t為何值時(shí),
的值最大，并求出最大值。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（背景知識(shí)）
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:
例如，若數(shù)軸上
點(diǎn)、
點(diǎn)表示的數(shù)分別為
、
，則、兩點(diǎn)之間的距離
，線段
的中點(diǎn)
表示的數(shù)為
．
（問題情境）
在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-20，點(diǎn)表示的數(shù)為10，動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)
也從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，且動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的速度之比是
（速度單位:單位長(zhǎng)度/秒）．
備用圖
（綜合運(yùn)用）
（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒；
（2）當(dāng)
時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）若點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，線段
的中點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng)．問點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
，點(diǎn)
為對(duì)角線
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
為
邊上一點(diǎn)，且
．
（1）求證：
；
（2）若四邊形
的面積為25，試探求
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式；
（3）若為射線
上的點(diǎn)，設(shè)
，四邊形的周長(zhǎng)為
，且
，求與
的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－30、0．若點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A出發(fā)時(shí)的位置后立即以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B第一次相遇時(shí)t的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，反比例函數(shù)
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（
，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；
（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．
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