Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（﹣1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上另一點C（n，一2）．

（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（﹣1，m）在第二象限內(nèi)，

∴AB=m，OB=1，

∴S△ABO= ABBO=2，

即： ×m×1=2，

解得m=4，

∴A （﹣1，4），

∵點A （﹣1，4），在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴4= ，

解得k=﹣4，

∴反比例函數(shù)為y=﹣ ，

又∵反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象經(jīng)過C（n，﹣2）

∴﹣2= ，

解得n=2，

∴C （2，﹣2），

∵直線y=ax+b過點A （﹣1，4），C （2，﹣2）

∴ ，

解方程組得 ，

∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2

（2）

解：當(dāng)y=0時，即﹣2x+2=0，

解得x=1，

∴點M的坐標(biāo)是M（1，0），

在Rt△ABM中，

∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，

由勾股定理得AM= = =

【解析】（1）根據(jù)點A的橫坐標(biāo)與△AOB的面積求出AB的長度，從而得到點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點A與點C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線y=ax+b的解析式；（2）根據(jù)直線y=ax+b的解析式，取y=0，求出對應(yīng)的x的值，得到點M的坐標(biāo)，然后求出BM的長度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的長度．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一次函數(shù)的性質(zhì)(一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小)，還要掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．