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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N,在AC的延長線上取點P,使∠CBP=∠A.

          【小題1】(1)判斷直線BP與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
          【小題2】(2)若⊙O的半徑為1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的長.


          【小題1】⑴相切.
          證明:連結AN,

          ∵AB是直徑,
          ∴∠ANB=90°.
          ∵AB=AC,
          ∴∠BAN=∠A=∠CBP.
          又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°,
          ∴∠CBP+∠ABN=90°,即AB⊥BP.
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴直線BP與⊙O相切.
          【小題2】 ⑵∵在Rt△ABN中,AB=2,tan∠BAN= tan∠CBP=0.5,
          可求得,BN=,∴BC=.        …………………………………………4分
          作CD⊥BP于D,則CD∥AB,.
          在Rt△BCD中,易求得CD=,BD=.     …………………………………5分
          代入上式,得=.
          ∴CP=.                          …………………………………………6分
          ∴DP=.
          ∴BP=BD+DP=+=

          解析

          練習冊系列答案
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          (  )
          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8

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          16
          cm.

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