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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在平面直角坐標系內,邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合,將△ABC繞頂點C順時針旋轉60°得到△ACA1,將四邊形ABCA1看作一個基本圖形,將此基本圖形不斷復制并平移,請回答:

          (1)A的坐標為   ;點A1的坐標為   

          (2)A2018的坐標為   

          【答案】(1)(2,2);(6,2);(2)(8074,2).

          【解析】

          (1) 邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合,可得OABC4,∠AOC60°,過點AADx軸于點D,求出A點坐標,再根據ABCA1是平行四邊形得出A1的坐標;

          (2)將四邊形ABCA1看作一個基本圖形,將此基本圖形不斷復制并平移,最后得出A2018的坐標.

          (1)∵邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合,

          ∴OA=BC=4,∠AOC=60°.

          如圖,過點AAD⊥x軸于點D,

          ∴BD=DC=BC=2,AD=2,

          ∴點A的坐標為(2,2).

          ∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉60°得到△ACA1,

          ∴四邊形ABCA1是平行四邊形,

          ∴AA1=BC=4,AA1∥BC,

          ∴點A1的坐標為(2+4,2),即(6,2).

          故答案為:(2,2);(6,2).

          (2)∵將四邊形ABCA1看作一個基本圖形,將此基本圖形不斷復制并平移,

          ∴點A2的坐標為(2+4×2,2),即(10,2);點A3的坐標為(2+4×3,2),即(14,2);……;

          ∴點A2018的坐標為(2+4×2018,2),即(8074,2).

          故答案為:(8074,2).

          練習冊系列答案
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          (1) 求實際每個月路面硬化面積為多少萬平方米?

          (2) 工程開始2個月后,隨著冬季來臨,氣溫下降,縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度,要求余下工程不超過2個月完成,那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米?

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          點撥:如圖2,作,的延長線相交于點,得等邊,連結,易證_______),可得,;

          ,則,可得_________;

          ,進一步可得______;

          又因為,所以,所以

          問題:如圖3,四邊形的四條邊都相等,四個角都等于邊上一點(不含端點),是四邊形的外角的平分線上一點,且.求的度數.

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          1)建立適當的平面直角坐標系,使點A3,4)、C4,2),則點B的坐標為   ;

          2)求圖中格點△ABC的面積;

          3)判斷格點△ABC的形狀,并說明理由.

          4)在x軸上有一點P,使得PA+PC最小,則PA+PC的最小值是   

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          3)在(2)的條件下,當是以為斜邊的等腰直角三角形時,請直接寫出點的坐標.

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