Question

【題目】如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A（3，4）、C（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）求圖中格點(diǎn)△ABC的面積；

（3）判斷格點(diǎn)△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

（4）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PC最小，則PA+PC的最小值是　 　．

Answer 1

【答案】（1）（0，0）；（2）5；（3）△ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（4）

【解析】

（1）首先根據(jù)A和C的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置，然后確定B的坐標(biāo)；

（2）利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積求解；

（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判斷；

（4）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′連接AC′交x軸與點(diǎn)P，連接PC，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可得到PC＝PC′，然后依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)點(diǎn)A，P，C′在一條直線上時(shí)，AP+PC有最小值．

解：（1）B的坐標(biāo)是（0，0）．

故答案是（0，0）；

（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，

（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．

（4）如圖1所示：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′連接AC′交x軸與點(diǎn)P，連接PC．

∵點(diǎn)C與點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴PC＝PC′．

∴AP+PC＝AP+PC．

∴當(dāng)A，P，C′在一條直線上時(shí)，AP+PC有最小值，最小值為AC′的長(zhǎng)．

∵AC′＝＝．

∴AP+PC的最小值為．

故答案為：．