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        1. 如圖,△DAC和△EBC都是等邊三角形,AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N.有如下結(jié)論:①△ACE≌△DCB,②CM=CN,③AC=DN,④BN=EM.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(  )

          A.1個(gè)        B.2個(gè)        C.3個(gè)        D.4個(gè)
          C
          本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),找出三角形全等的條件,從而證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.利用邊角邊即可證明△ACE與△DCB全等,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAM=∠CDN,再利用角邊角證明△ACM與△DCN全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CM=CN,DN=AM,同理可證明△BCN與△ECM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BN=EM,從而得解.
          解:∵△DAC和△EBC都是等邊三角形,
          ∴∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACE=∠DCB=120°,
          在△ACE與△DCB中,

          ∴△ACE≌△DCB(SAS),故①小題正確;
          ∴∠CAM=∠CDN,
          在△ACM與△DCN中,
          ∴△ACM≌△DCN(ASA),
          ∴CM=CN,故②小題正確;
          DN=AM,
          在△AMC中,AC>AM,
          ∴AC≠DN,故③小題錯(cuò)誤;
          同理可證:△BCN≌△ECM,
          ∴BN=EM,故④小題正確.
          綜上所述,①②④共3個(gè)正確.
          故選C.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D,若CD=2cm,則AD=     cm。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.
          (1)求證:BE=CE;
          (2)如圖2,若BE的延長線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知AD是△ABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一個(gè)條件是:___________,并給予證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則此三角形的第三邊的長可能是( 。
          A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是  (        )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,若∠3=50°,則∠1+∠2=(  )
          A.90°B.100°C.130°D.180°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花園進(jìn)行改造,測(cè)得兩直角邊長分別為a=6米,b=8米.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以b為直角邊的直角三角形,則擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長為( 。┟祝
          A.32或20+
          B.32或36或
          C.32或或20+
          D.32或36或或20+

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線上的兩點(diǎn),請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件________使△ABE≌△CDF(只填一個(gè)即可).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案