Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．
（1）用尺規(guī)作圖的方法作AB的垂直平分線MN，分別交BC、AB于點M、N（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求第（1）題中的CM的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖，連結AM，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴MB=MA

∴∠BAM=∠B=30°，

∴∠AMC=30°+30°=60°，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠B=30°，

∴∠CAM=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵在Rt△ACM中，∠C=30°，

∴MC=2AM=2BM，

又∵BC=12，

∴3BM=12，即BM=4，

∴MC=2BM=8

【解析】解：（1）如圖所示，MN即為所求；
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．