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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)交x軸于A,B兩點,A點坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,4),以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動,分別交x軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長;
          (3)在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)解:∵拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)經(jīng)過點A(3,0),點C(0,4),

          ,解得 ,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+4


          (2)解:設直線AC的解析式為y=kx+b,

          ∵A(3,0),點C(0,4),

          ,解得 ,

          ∴直線AC的解析式為y=﹣ x+4.

          ∵點M的橫坐標為m,點M在AC上,

          ∴M點的坐標為(m,﹣ m+4),

          ∵點P的橫坐標為m,點P在拋物線y=﹣ x2+ x+4上,

          ∴點P的坐標為(m,﹣ m2+ m+4),

          ∴PM=PE﹣ME=(﹣ m2+ m+4)﹣(﹣ m+4)=﹣ m2+4m,

          即PM=﹣ m2+4m(0<m<3)


          (3)解:在(2)的條件下,連結(jié)PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似.理由如下:

          由題意,可得AE=3﹣m,EM=﹣ m+4,CF=m,若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似,P點在F上,PF=﹣ m2+ m+4﹣4=﹣ m2+ m.情況:

          ①若△PFC∽△AEM,則PF:AE=FC:EM,

          即(﹣ m2+ m):(3﹣m)=m:(﹣ m+4),

          ∵m≠0且m≠3,

          ∴m=

          ∵△PFC∽△AEM,

          ∴∠PCF=∠AME,

          ∵∠AME=∠CMF,

          ∴∠PCF=∠CMF.

          在直角△CMF中,

          ∵∠CMF+∠MCF=90°,

          ∴∠PCF+∠MCF=90°,即∠PCM=90°,

          ∴△PCM為直角三角形;

          ②若△CFP∽△AEM,則CF:AE=PF:EM,

          即m:(3﹣m)=(﹣ m2+ m):(﹣ m+4),

          ∵m≠0且m≠3,

          ∴m=1.

          ∵△CFP∽△AEM,

          ∴∠CPF=∠AME,

          ∵∠AME=∠CMF,

          ∴∠CPF=∠CMF.

          ∴CP=CM,

          ∴△PCM為等腰三角形.

          綜上所述,存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似.此時m的值為 或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.


          【解析】(1)把AC兩點坐標代入解析式即可;(2)豎直線段的長等于上縱減下縱,用m的代數(shù)式表示P、M的縱坐標,二者相減即可;(3)兩三角形的相似須分類討論:△PFC∽△AEM或△CFP∽△AEM;由邊方面的關(guān)系相等或角之間的關(guān)系可判定△PCM為直角三角形或等腰三角形.

          練習冊系列答案
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          ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使BPDCQP全等?

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          30名學生的測試成績的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)分別是多少?

          學院準備拿出2000元購買獎品獎勵測試成績優(yōu)秀的學生,獎品分為三等,成績?yōu)?/span>10分的為一等,成績?yōu)?/span>8分和9分的為二等,成績?yōu)?/span>7分的為三等;學院要求一等獎獎金,二等獎獎金,三等獎獎金分別占、,問每種獎品的單價各為多少元?

          如果該專業(yè)學院的學生全部參加測試,在問的獎勵方案下,請你預測該專業(yè)學院將會拿出多少獎金來獎勵學生,其中一等獎獎金為多少元?

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          又∠COA=BOD

          ∴∠C=    

          ACBD.(     。

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          (3)如圖,將繞頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到,連結(jié).求證:,即四邊形是勾股四邊形.(4分)

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          正確的個數(shù)有  

          A. 4B. 3C. 2D. 1

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